SimTech Phd Weekend 2009

Das diesjährige SimTech-Doktorandenwochenende stand ganz im Zeichen der interdisziplinären Zusammenarbeit. Ziel dieses Wochenendes war es, den Vertretern anderer Fachbereiche von SimTech einen Einblick in das eigene Spezialgebiet und die darin eigesetzten typischen Modellierungsmethoden zu geben. Zu diesem Zweck haben sich die 34 Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Doktorandenwochenendes vom 2. bis zum 4. Oktober im Söllerhaus, im schön gelegenenen Kleinwalsertal in Österreich, versammelt. Natürlich diente das Wochenende ebenso dem besseren Kennenlernen und dem wechselseitigen Erfahrungsaustausch.
 

Die Teilnehmerzahl war gerade noch überschaubar genug, um alle Veranstaltungen im Rahmen eines einzigen Panels stattfinden zu lassen. Im dichtgepackten Programm waren acht Themengruppen mit jeweils zwei bis fünf Einzelvorträgen vorgesehen:

Programm:

• Eröffnungsvortrag
• 1. Themengruppe: Finite Elemente - Grundlagen
• 2. Themengruppe: Finite Elemente - Anwendungen
• 3. Themengruppe: Mehrkörper- und Partikelsysteme
• 4. Themengruppe: Echtzeit-Simulationen
• 5. Themengruppe: Inverse Probleme
• 6. Themengruppe: Gewöhnliche Differenzialgleichungen
• 7. Themengruppe: Poröse Medien
• 8. Themengruppe: Stochastische Methoden
• Rahmenprogramm
• Fazit
• Book of Summaries

Eröffnungsvortrag

Eingeleitet wurde das Doktorandenwochenende durch einen Abendvortrag von Dr. Rudolf Kötter, vom Zentralinstitut für angewandte Ethik und Wissenschaftskommunikation der Universität Erlangen, der über die Chancen interdisziplinärer Zusammenarbeit aber auch über die Grenzen und Gefahren forcierter Interdisziplinarität sprach. Angesichts der Tatsache, dass das Doktorandenwochende sich gerade die interdisziplinäre Zusammenarbeit auf die Fahnen geschrieben hatte, wurden die auch kritischen Einlassungen von Rudolf Kötter zum Thema Interdisziplinarität natürlich lebhaft diskutiert.

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Themengruppe: Finite Elemente I

In der Themengruppe zu Grundlagen der Finite Elemente Methode stellten die Referentin und die Referenten Marc Schlienger, Annika Sorg, Thomas Heidlauf, Felix Hildebrand und Michael Reiter die Methode der Finiten Elemente, an dem sehr anschaulichen Beispiel der Kühlung eines Getränks, vor ( Grafik). Das Getränk befindet sich in einem geschlossenen Behälter, der bis zu einer bestimmten Höhe in Eisschnee steckt, durch den der Behälter gekühlt wird. Der obere Teil des Behälters ragt in die wärmere Luft.

Der Einsatz der Methode der Finiten Elemente ist dadurch motiviert, dass eine exakte Lösung der Termperaturgleichung nicht möglich ist. Bei der approximativen Lösung durch FEM wird der untersuchte Bereich zunächst in Teilbereiche, die sogenannten „Elemente”, zerlegt. Jedes Element wird einzeln betrachtet und die elementweisen Lösungen werden anschließend zu einer approximativen Gesamtlösung zusammengesetzt.

Auf diese Weise kann man zunächst die Wärmeverteilung im Gleichgewichtszustand berechnen. Offen bleibt aber wie und insbesondere über welchen Zeitraum, der Gleichgewichtszustand erreicht wird. Aber auch die „transiente Wärmeleitung” kann mit Hilfe der finiten Elemente berechnet werden, indem man sowohl den Raum, als auch die Zeit, in diskrete Einheiten zerlegt.

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Literatur:

• O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu [2005], "The Finite Element Method - Its Basis & Fundamentals", Elsevier Ltd.
• T.J.R. Hughes [2000], "The Finite Element Method - Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", Dover Publications, Inc.
• D. Braess [2007], "Finite Elements: Theory, Fast Solvers and Applications in Solid Mechanics", Cambridge University Press.
• H.W. Alt [2006], Lineare Funktionalanalysis, Springer.
• P. Wriggers [2001], Nichtlineare Finite-Element Methoden, Springer.
• T. Belytschko, W.K. Liu, B. Moran [2001], Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, Wiley.
• A.K. Chopra [2001], Dynamics of Structures, Prentice Hall.

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Themengruppe: Finite Elemente II

Die zweite Themengruppe war spezielleren Fragestellungen der Methode der Finiten Elemente und ihrer Anwendung gewidmet. So sprach Michael Sprenger über die Kopplung von eindimensionalen mit dreidimensionalen Skelett-Muskel-Modellen, zur Simulation der menschlichen Wirbelsäule. Während eindimensionale Modelle auf groben Vereinfachungen beruhen, erfordern die vergleichsweise realistischeren dreidimensionalen Modelle erheblich mehr Rechenleistung, so dass vollständige 3D-Modelle des menschlichen Körpers, oder auch nur der Wirbelsäule, nicht realisierbar sind. Daher wird eine Mischung beider Modellarten angestrebt, was eben die Frage ihrer Kopplung aufwirft.

Fragen der Kopplung von Modellen wurden auch im Referat von Alexandru Dadalau über Modellparametrisierung bei der Simulation von Produktionsmaschinen berührt. Bei der in diesem Bereich eingesetzten komponenten-orientierten Modellierung stellt sich das Problem, dass insbesondere die Parameter nicht-linearer Komponenten in geeigneter Weise geschätzt werden müssen. Die Entwicklung neuer Strategien zur Bestimmung der Modellparameter und die Untersuchung der Übertragbarkeit von „Modellwissen” gehen dabei Hand in Hand. Eine langfristige Vision ist, dass der computergestützte Einsatz von FEM einmal so weit automatisiert und so einfach gestaltet werden kann, wie das heute schon bei CAD-Programmen der Fall ist.

Dass Finite Elemente nicht nur in der Mechanik, sondern auch zur Berechnung elektronischer Strukturen eingesetzt werden, wie Volker Schauer in seinem Vortrag vor Augen geführt hat, verdeutlicht die Vielfalt der Einsatzmöglichkeiten von FEM. Der FEM-Ansatz hilft bei der Berechnung des Dichte-Funktionals, durch das elektronische Strukturen charakterisiert sind.

Schließlich erörterte Marcel Hlawatsch die Visualisierung von Skalarfeldern, die typischerweise den Output von FEM bilden. Wie gut sich Techniken wie FEM handhaben lassen, hängt nicht unwesentlich davon ab, wie die gewonnenen Ergebnisse visualisiert werden. Für die Visualisierung dreidimensionaler Skalarfelder bieten sich eine Reihe von Techniken an, vom - sehr rechenintensiven - „ray casting”, über „splatting”, „cell projection” bis hin zum „texture mapping”. Beim „ray casting” werden einzelne Lichtstrahlen durch das Skalarfeld verfolgt. Eine Schlüsselrolle kommt dabei der Transferfunktion zu, die den Werten des Skalarfelds optische Eigenschaften zuordnet.

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Literatur:

• A. Rohlmann, F. Graichen, R. Kayser, A. Bender, R. Nat and G. Bergmann [2008], "Loads on a Telemeterized Vertebral Body Replacement Measured in Two Patients", Spine, pp.1170.
• N. Karajan [2009], "An Extended Biphasic Description of the Inhomogeneous and Anisotropic Intervertebral Disc", Dissertation, Bericht Nr. II- aus dem Institut für Mechanik (Bauwesen), Universität Stuttgart
• O. Röhrle, John B. Davidson, and Andrew J. Pullan [2008], "Bridging Scales: A Three-Dimensional Electromechanical Finite Element Model of Skeletal Muscle", SIAM Journal on Scientific Computing, Volume 30 Issue 6, 2883--2904.
• R. M. Martin [2004], "Electronic Structure", Cambridge University Press.
• V. Gavini, K.Bhattacharya, M.Ortiz [2007], "Quasi-continuum orbital-free density- functional theory: A route to multi-million atom non-periodic DFT calculation", Journal of the Mechanics and Physics of Solids 55, 697-718.
• R. G. Parr, W.Yang [1989], "Density-Functional Theory of Atoms and Molecules", Oxford University Press.
• Hansen and Johnson, [2004], "The Visualization Handbook", Academic Press Inc.
• Hadwiger, Kniss, Rezk-salama, Weiskopf, Engel, [2006], "Real-time Volume Graphics", A. K. Peters Ltd.

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Themengruppe: Mehrkörper- und Partikelsysteme

In der Themengruppe zu Mehrkörper- und Partikelsystemen wurden Simulations- und Modellierungsansätze zu Molekulardynamiken, porösen Medien, Wirbelsäulenmodellierung und natürlich der Visualisierung behandelt. Bei den von Frohmut Rösch vorgestellten Simulationen klassischer Molekulardynamiken, wird die Bewegung einzelner Partikel eines Ensembles von typischerweise mehreren Millionen Partikeln simuliert. Materialeigenschaften fließen durch die Beschränkung der Bewegung der einzelnen Partikel in die Simulation ein. Durch die Simulation gewinnt man Informationen über die makroskopischen Eigenschaften des Materials.

Bei den von Alexander Held und Tille Rupp behandelten Multikörpersystemen, handelt es sich um theoretische Modelle von steifen oder elastischen Körpern, die durch Verbindungs- oder Kupplungselemente (z.B. Federn oder Dämpfer) zusammen hängen. Angewandt werden können Multikörpersysteme unter anderem in der Sportmedizin, um - wie von den Referenten demonstriert - die Bewegung und Belastung der Wirbelsäule zu modelliern.

Über die Visualisierung dynamischer, partikel-basierter Daten referierte Martin Falk. Zu hierbei eingesetzten Techniken gehören Streudiagramme, glyphen-basierte Visualisierung und Dichtefelder. Bei der glyphen-basierten Visualisierung etwa werden die darzustellenden Gegenstände (z.B. Moleküle) aus Grafikprimitiven wie Zylindern, Ellipsoiden etc. zusammengesetzt. Mit handelsüblichen Grafikkarten lassen sich inzwischen ohne Probleme mehrere hunderttausend Moleküle animiert darstellen.

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Literatur:

• M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford (1987).
• R. Haberlandt, S. Fritzsche, G. Peinel and K. Heinzinger, Molekulardynamik - Grundlagen und Anwendungen, Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft (1995).
• D. Frenkel and B. Smit, Understanding molecular simulation: from algorithms to applications, San Diego: Academic Press (2003).
• F. Hospach [1993], "Computersimulation von Abstürzen mittels biomechanischer Ganzkörpermodelle", PhD thesis, 6-9.
• V. Keppler [2003], "Biomechanische Modellbildung zur Simulation zweier Mensch-Maschinen-Schnittstellen", PhD thesis, 12-16.
• A.A. Shabana [2004], "Dynamics of Multibody Systems", Cambridge Univ. Press, Cambridge, third Edition.
• M. Falk, M. Klann, M. Reuss, and T. Ertl. Visualization of signal transduction processes in the crowded environment of the cell. In Proceedings of IEEE Pacific Visualization Symposium 2009 (PacificVis '09), pages 169-176, 2009.
• S. Gumhold. Splatting illuminated ellipsoids with depth correction. In Proceedings of International Fall Workshop on Vision, Modelling and Visualization, pages 245-252, 2003.
• M. Hadwiger, C. Sigg, H. Scharsach, K. Buhler, and M. Gross. Real-time ray-casting and advanced shading of discrete isosurfaces. Computer Graphics Forum, 24(3):303-312, 2005.
• G. Reina and T. Ertl. Hardware-accelerated glyphs for mono-and dipoles in molecular dynamics visualization. In Proceedings of Eurographics/IEEE VGTC Symposium on Visualization, pages 177-182, 2005.

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Themengruppe: Echtzeitsimulationen

Über verschiedene Aspekte von Echtzeitsimulationen wurde von Andreas Benzing, Tudor Ionescu, Marcus Reble und Peter Sekler referiert. Ihre sehr lebendigen und gut aufeinander abgestimmten Referate waren es auch, die am Ende des Doktorandenwochenendes mit dem Publikumspreis für die beste Gruppe prämiert wurden.

Unter „Echtzeitsimulationen” versteht man Simulationen mit sehr engen Rechen- bzw. Reaktionszeitgrenzen. Was dabei „eng” ist, hängt vom Anwendungskontext ab und kann je nachdem Millisekunden oder Minuten bedeuten. Das erste der vorgestellten Beipiele betraf globale Sensorennetzwerke, wie sie besonders bei Umweltsimulationen eingesetzt werden. Die besonderen Anforderungen liegen hier in der zeitnahen Datenübermittlung sowie im Umgang mit plötzlichen Schüben von hohem Datenaufkommen. Hochgradig dynamische Systeme sollen die entsprechenden Anpassungsmechanismen bereitstellen und eine intelligente Lastenverteilung ermöglichen, welche Überlasten durch eine Veringerung der Präzision begegnet, anstatt Datenpakete einfach fallen zu lassen.

Besondere Bedeutung gewinnen Echtzeitanforderungen bei der Katastrophenvermeidung bei Atomkraftwerken. Kommt es zum Unfall, so müssen die Simulationsergebnisse für die radioaktive Verschmutzung so rasch wie möglich bereitstehen. Viele der existierenden Simulationsprogramme bestehen aus veraltetem FORTRAN und C++ Code, der nicht parallelisiert ist und zudem auf proprietäre Datenformate zurückgreift. Die Simulationsprogramme mit modernen Techniken vollständig neu zu schreiben, würde nicht nur einen hohen Programmieraufwand bedeuten, sondern - da es sich um sicherheitskritische Anwendungen handelt - auch eine erneute Zertifizierung der Codes erfordern. Eine pragmatischere Herangehensweise besteht daher darin, bestehende Programmmodule - soweit als möglich - parallel abarbeiten zu lassen.

Bei der modellprädiktiven Regelung wird, im Gegensatz zu herkömmlichen Verfahren, nicht der gegenwärtige Systemzustand als Eingabe des Kontrollmechanismus herangezogen, sondern der durch eine Simulation berechnete zukünftige Systemzustand. „Echtzeit” bedeutet hier, dass die Simulation schneller rechnen muss, als das simulierte System. Die Forschung richtet sich daher besonders auf die Komplexitätsreduktion der erforderlichen Berechnungen.

Auf Grund der mit Simulationen verbundenen Unsicherheiten (Ist die Simulation stabil? Inwieweit entspricht die Simulation dem Verhalten des simulierten Systems?) ist es noch relativ unüblich Simulationen zur Unterstützung laufender Systeme (wie z.B. Produktionsmaschinen) einzusetzen („Onboard Simulation”). Gelingt es jedoch, die damit verbundenen Probleme in den Griff zu bekommen, so könnten Simulationen denkbarerweise einen wichtigen Beitrag zur Verschlankung des Maschinendesigns leisten, indem durch Simulationen etwa die Anzahl der erforderlichen Sensoren verringert werden kann. Die durch Simulationen mögliche bessere Ausnutzung von Materialeigenschaften sollte zudem die Verwendung leichterer Materialien ermöglichen.

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Literatur:

• D.J. Abadi, Y. Ahmad, M. Balazinska, U. Cetintemel, M. Cherniack, J.H. Hwang, W. Lindner, A.S. Maskey, A. Rasin, E. Ryvkina, et al. The design of the borealis stream processing engine. In CIDR '05: Proceedings of the 2nd Biennial Conference on Innovative Data Systems Research, Asilomar, California, January 2005.
• R. M. Esfanjani, M. Reble, U. M¨nz, S. K. Y. Nikravesh, and F. Allgöwer. Model predictive control of constrained nonlinear time-delay systems. In Proc. 48th IEEE Conf. Decision Contr. and 28th Chin. Contr. Conf., Shanghai, China, 2009. accepted. R. Findeisen, L. Imsland, F. Allgöwer, and B. A. Foss. State and output feedback nonlinear model predictive control: An overview. European Journal of Control, 9:190-206, 2003.
• M.J. Franklin, S.R. Jeffery, S. Krishnamurthy, F. Reiss, S. Rizvi, E. Wu, O. Cooper, A. Edakkunni, and W. Hong. Design considerations for high fan-in systems: The hifi approach. In CIDR '05: Proceedings of the 2nd Biennial Conference on Innovative Data Systems Research, Asilomar, California, January 2005.
• P.B. Gibbons, P.B. Gibbons, B. Karp, Y. Ke, S. Nath, and Srinivasan Seshan. Irisnet: An architecture for a worldwide sensor web. IEEE Pervasive Computing, 2(4):22-33, 2003.
• D. Q. Mayne, J. B. Rawlings, C. V. Rao, and P. O. M. Scokaert. Constrained model predictive control: stability and optimality. Automatica, 26(6):789-814, 2000.
• J. Shneidman, P. Pietzuch, J. Ledlie, M. Roussopoulos, M. Seltzer, and M. Welsh. Hourglass: An infrastructure for connecting sensor networks and applications. Technical Report TR-21-04, Harvard University, 2004.

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Themengruppe: Inverse Probleme

Inverse Probleme sind Probleme, bei denen man aus gegebenen Daten auf das zu Grunde liegende Modell rückschließen möchte. Holger Gilbergs, Jan Hasenauer, Jonas Offtermatt und Juan Duran gaben eine Einführung zu diesem Thema.

Es gibt zwei Arten inverser Probleme: Bei der ersten sind Ursachen und Wirkungen gegeben und gesucht ist das Modell, nach dem die Wirkungen von den Ursachen erzeugt worden sind. Bei der zweiten Art ist die Wirkung und das Modell gegeben und gesucht sind die Ursachen, d.h. die Eingangsparameter des Modells. (Im Gegensatz dazu werden bei einem direkten Problem mit Hilfe eines Modells die Wirkungen gegebener Ursachen berechnet.) Leider sind inverse Probleme typischerweise keine „wohlgeformten” Probleme, d.h. es kann nicht davon ausgegangen werden, dass es überhaupt eine Lösung gibt, dass sie eindeutig ist, und dass sie kontinuierlich von den Daten abhängt (so dass man sich schrittweise an die Lösung herantasten könnte).

Als Antwort auf diese Schwierigkeiten wurde die Regulierungstheorie vorgestellt. Sie sieht vor, dass man das ursprüngliche schlecht geformte Problem durch Ergänzung eines weiteren Terms, der „Regulierungsfunktion”, in ein ähnliches Problem mit erheblich günstigeren numerischen Eigenschaften überführt. Bei der Bestimmung einer geeigneten Regulierungsfunktion hilft wiederum die stochastische Inversionstheorie, bei der man mit Hilfe des Satzes von Bayes Wahrscheinlichkeiten möglicher Eingangswerte bestimmt.

In der Anwendung tauchen inverse Probleme unter anderem bei der „Streuungsmesung” auf: Um höhere Auflösungen als mit gewöhnlichen Mikroskopen erzielen zu können, werden bei der Streuungsmessung die Polarisationseigenschaften von reflektiertem polarisiertem Licht gemessen. Damit man daraus Rückschlüsse auf die Strukturen des untersuchten Gegenstandes ziehen kann, muss ein inverses Problem gelöst werden. Hierbei wendet man ein iteratives Verfahren an, bei dem zunächst für eine anfängliche Vermutung über die gesuchten Strukturen, die erwarteten Messdaten durch eine Simulation berechnet werden. Die Simulationsdaten werden dann mit den gemessenen Daten verglichen, um daraufhin eine neue, verbesserte Vermutung anzustellen usf.

Anknüpfend daran wurden im letzten Referat der Themengruppe Fragen philosophisch-erkenntnistheoretischer Art diskutiert. Hier ging es unter anderem um die Unterscheidung von Simulation und Experiment, die ja gerade in dem Anwendungsbeispiel zuvor verwischt zu sein schien, wo Experimentaldaten mit Hilfe einer Simulation ausgewertet wurden. Dennoch bleibt ein klarer Unterschied zwischen beiden Kategorien insofern erhalten, als reine Simulationen keine neuen Informationen bzw. Daten über die reale Welt liefern können. Daraus ergibt sich implizit, dass niemals alle Experimente durch Simulationen ersetzt werden können.

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Literatur:

• Heinz W. Engl, Martin Hanke and Andreas Neubauer [2000], "Regularization of Inverse Problems", Mathematics and its Applications, Kluwer Academic Publishers.
• Charles W. Groetsch [1993], "Inverse Problems in the Mathematical Scienes", Mathematics for Scientists and Egineers, Vieweg Verlag.
• Jari Kaipo and Erkki Somersalo [2005], "Statistical and Computational Inverse Problems", Applied Mathematical Sciences Vol. 160, Springer Verlag.
• Florian Jarre and Josef Stoer [2004], "Optimierung", Springer Verlag.
• Ulrich Krengel [1988], "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik", Vieweg Verlag.
• Friedrich Nietzsche [1872], "Uber Wahrheit und Lüge im aussermoralischen Sinn", http://www.textlog.de/455.html
• Albert Tarantola [2006], "Popper, Bayes and the inverse problem", http://www.ipgp.fr/ tarantola/Files/Professional/Papers PDF/NaturePhysicsTarantola.pdf
• Paul Humphreys [1990], "Computer Simulations", PSA, 497-506.
• Stephan Hartmann [1996], "The world as a process: Simulation in the natural and social sciences", Simulation and Modeling in the Social Sciences from the Philosophy of Science Point of View, Kluwer, 77-100

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Themengruppe: Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Gewöhnliche Differenzialgleichungen sind eines der fundamentalsten Werkzeuge der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Zunächst gab Markus Daub daher für diejenigen, die nicht damit vertraut sind, eine knappe Einführung in die gewöhnlichen Differenzialgleichungen. Bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen müssen alle vorkommenden Ableitungen der gesuchten Funktion, Ableitungen nach derselben Variablen sein. Um die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einer gewöhnlichen Differenzialgleichung zu bestimmen, verwendet man die Methode von Picard-Lindelöf.

Daniela Schittler lieferte mit ihrem Referat eine Einführung in die „Modellierung biologischer Systeme mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen”. In der Biologie werden gewöhnliche Differenzialgleichungen unter anderem zur Beschreibung von molekularen Reaktionsnetzwerken eingesetzt, die bei der Weitergabe von Signalen in Zellen eine Rolle spielen. Inzwischen existiert bereits Spezialsoftware, wie die „Systems Biology Markup Language” (SBML), die die Übertragung von chemischen Reaktionen in die Sprache der Differenzialgleichungen, wenn nicht gerade automatisieren, so doch zumindest erheblich vereinfachen kann.

Als Vertreter der Systemtheorie ging Gerd Simon Schmidt auf die Evolution von Lösungen gewöhnlicher Differenzialgleichungen ein. Dazu wird vor allem das Langzeitverhalten entsprechender Systeme untersucht. Als Beispiel führte Gerd Schmidt ein System gekoppelter Oszillatoren vor, die sich im Laufe der Zeit von selbst synchronisieren.

Auf philosophische Fragen im Zusammenhang mit Modellen, seien es Modelle mit Differenzialgleichungen oder solche anderer Art, ging abschließend Marianne Richter ein. In der Philosophie beschäftigt man sich mit der Ontologie (Was sind Modelle, Gedankenexperimente etc.?) und der Epistemologie (Inwiefern repräsentieren Modelle das modellierte Zielsystem? Wann und warum kann man von Modellen etwas über das Zielsystem lernen?) von Modellen. Im Ergebnis führt dies zunächst einmal dazu, unterschiedliche Typen von Modellen zu unterscheiden, wie z.B. Skalenmodelle, idealisierende Modelle, analogische Modelle und phenomänologische Modelle. Anknüpfend an die Typologie kann man nun weitere Fragen stellen, wie z.B. ob alle Modelle notwendigerweise eine Idealisierung oder Vereinfachung beinhalten. (Ein mögliches Gegenbeispiel wären Skalenmodelle.)

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Literatur:

• Wolfgang Walter. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer, 2000.
• Edda Klipp, Ralf Herwig, Axel Kowald, Christoph Wierling, and Hans Lehrach. Systems Biology in Practice: Concepts, Implementation and Application. Wiley-VCH, 2005.
• Wilkinson, D. J. [2006] Stochastic Modelling for Systems Biology, CRC Press. Klipp, E., Herwig, R., Kowald, A., Wierling, C., Lehrach, H. [2005] Systems Biology in Practice, Wiley-VCH.
• Jürgen Jost. Dynamical Systems. Springer, 2005.
• Arkady Pikovsky, Michael Rosenblum, and Jürgen Kurths. Synchronization - A universal concept in nonlinear sciences, volume 12 of Cambridge Nonlinear Science Series. Cambridge University Press, 2001.
• Michael Weisberg. Who is a Modeler? The British Journal for the Philosophy of Science, 58(2):207-233, 2007.
• Edward Zalta, editor. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab, Stanford University, http://plato.stanford.edu/, 2006.

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Themengruppe: Theorie poröser Medien

Die Theorie poröser Medien befasst sich mit der Bewegung von Flüssigkeiten durch poröse Medien, z.B. dem Einsickern von Wasser in den Erdboden. Theoretisch wären solche Phänomene durch das Lösen der grundlegenden strömungsmechanischen Gleichungen von Claude Navier und Georges Stokes zu behandeln. Da man dazu aber die genaue Struktur sämtlicher Poren feststellen und anschließend durchrechnen müsste, scheidet dieser Ansatz von vornherein aus.

Wie Markus Wolff in seinem Vortrag darlegte, werden daher in den meisten Modellen poröser Medien die mikroskopischen Strukturen über ein größeres Volumen des porösen Mediums (das „Repräsentative elementare Volumen”) gemittelt. Poröse Medien können dann durch die Eigenschaften der Porosität (Porenvolumen bezogen auf das Gesamtvolumen), der Durchlässigkeit, der Sättigung und des Kapillardrucks beschrieben werden. Grundlegend für die makroskopische Beschreibung poröser Medien ist das „Darcy-Gesetz”, nach welchem sich die Durchflussgeschwindigkeit bestimmt.

Robert Krause ging in seinem Referat unter anderem darauf ein, wie beim Einsickern von Flüssigkeiten in poröse Medien wiederum FEM-Netze zum Einsatz kommen können, um die flüssigen und festen Bestandteile bei diesen Vorgängen zu modellieren. Eine vollständige Erfassung der Bewegungs- und Temperatursituation erfordert dabei noch zusätzliche „konstitutive Annahmen”.

Ein medizinisches Anwendungsbeispiel der Theorie poröser Medien lieferte Katherina Baber mit den Fluss- und Austauschprozessen zwischen Blutgefäßen und umgebenden Gewebe durch die mikrovaskuläre Membran. Um diese Prozesse zu erfassen, sollen Mikro-Makromodelle entwickelt werden. Dabei werden die in Bezug auf den Austauschprozess besonders aktiven Bereiche, etwa der Gefäß-Bindegewebsschnittstelle, durch ein genaues Mikromodell erfasst, während die weniger aktiven Bereiche des Zellgewebes durch ein weniger rechenaufwändiges Makromodell beschrieben werden.

Arpiruk Hokpunna ging in seinem Vortrag näher auf die Schnittstelle zwischen Flüssigkeit und porösem Medium ein. An der Schnittstelle kommt es zu Turbulenzen und Verwirbelungen, die in der üblichen Form der Schnittstellenbeschreibung ungenügend berücksichtigt sind. Computersimulationen der Navier-Stokes Gleichungen legen zudem die Vermutung nahe, dass die bisher übliche Beschreibung physikalisch nicht korrekt ist.

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Literatur:

• R. Helmig [1997], "Multiphase Flow and Transport Processes in the Subsurface: A Contribution to the Modeling of Hydrosystems", Springer, Berlin.
• A. Scheidegger [1974], "The physics of flow through porous media", University of Toronto Press, 3d edition.
• W. Ehlers [2002], "Foundation of Multiphasic and Porous Materials", in W. Ehlers, J. Bluhm (eds.): Porous Media: Theory, Experiments and Numerical Applications, Springer Verlag, Berlin, 3-86.

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Themengruppe: Stochastische Methoden

Stochastische Simulationen werden besonders dort eingesetzt, wo experimentelle Daten nur mühsam zu bekommen sind, oder wo große Mengen von Daten mit jeweils nur sehr begrenztem Informationsgehalt verarbeitet werden müssen. Dies ist - wie Philipp Leube ausführte - bei der Berechnung unterirdischer Wasserläufe der Fall, für die große Mengen von Daten aus Brunnen und Ablauf-Tests verarbeitet werden müssen, die mittels „baysian updating” in stochastische Simulationen eingespeist werden. Durch Modellreduktion und eine darauf abgestimmte Datenkompression können die Datenmenge und der Rechenaufwand für das Modell jedoch auf handhabbare Größen heruntergebrochen werden.

Vor ganz ähnliche Probleme sieht sich die Simulationstechnik bei der - im Zusamenhang mit dem Klimawandel - diskutierten Bodenspeicherung von Kohlendioxyd gestellt: Da viele Modellparameter unsicher sind, ist es naheliegend Monte-Carlo-Simulationen einzusetzen, bei denen über eine große Anzahl von Simulationsläufen die Simulationsparameter innerhalb bestimmter Grenzen zufällig variiert werden. In seinem Referat erläuterte Sergey Oladyshkin, wie man durch stochastische Modellreduktion den Rechenaufwand dennoch in Grenzen halten kann. Dabei muss allerdings zwischen dem Rechenaufwand und der gewünschten Genauigkeit abgewogen werden.

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Literatur:

• Harvey, C. F. and S. M. Gorelick [1995], "Temporal moment-generating equations: Modeling transport and mass transfer in heterogeneous aquifers", Water Resources Research, Vol. 31, No. 8, 1895-1911.

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Rahmenprogramm: "mens sana in corpore sano"

Neben den wissenschaftlichen Vorträgen sollte das Doktorandenwochenende vor allem auch die Möglichkeit zum gegenseitigen Kennenlernen, zu Diskussionen und zum Wissens- und Erfahrungsaustausch geben. Damit auch etwas Spaß dabei ist, mussten gleich am ersten Abend die Teilnehmer und Teilnehmerinnen - die meisten davon schließlich Ingenieure! - ihre Fähigkeiten bei der Bewältigung baustatischer Herausforderungen beweisen: Ein Turm aus Pappe und Stohhalmen sollte stabil genug gebaut werden, um mindestens ein komplettes Vorlesungsverzeichnis zu tragen. Der höchste Turm gewinnt!

Eine gute Gelegenheit zum Kennenlernen gab auch die gemeinsame Wanderung, die die Doktorandinnen und Doktoranden bei schönstem Sonnenwetter vom Söllerhaus über 600 Höhenmeter auf den Gipfel des Walmendinger Horns führte. Zurück zum Söllerhaus ging es über einen herrlichen Panoramaweg, wo nach Kaffee und Kuchen schon wieder die Nachmittagsvorträge anstanden. Abgerundet wurde das Doktorandenwochenende durch ein gemeinsames Abschluss-Mittagessen in der „Sonna-Alp”.

 

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Fazit

Bei einer so eindeutig interdisziplinär ausgerichteten Veranstaltung wie dem SimTech-Doktorandenwochenende kann man nicht unbedingt erwarten, dass alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer für Ihre eigene Forschung sehr stark profitieren. Dennoch hat sich in den Auswertungsfragebögen eine sehr große Mehrheit für die Wiederholung des Doktorandenwochenendes ausgesprochen. Außer der Möglichkeit Einblicke in andere Fachbereiche zu bekommen, war es für viele Teilnehmer und Teilnehmerinnen möglich, neue Kontakte zu knüpfen und auch Ansprechpartner für fachliche Fragen, die die eigene Forschung betreffen, zu finden.

Beschreibung des Doktorandenwochenendes von Eckhart Arnold