Forschungsfeld D

Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen

… garantieren Fortschritte bei der Simulation mehrskaliger gekoppelter Prozesse aus dem Bereich der Physik, der Chemie und der Biologie. Sie benennen Unsicherheiten und den Einfluss unsicherer Datengrundlagen.

Vom Modell zum Computer

Simulationen beruhen auf mathematischen Modellen. Diese bestehen zunächst aus Differenzialgleichungen. Wir übertragen sie in computertaugliche Formen. Dafür werden die Differenzialgleichungen in algebraische Gleichungssysteme überführt, die numerisch, also zahlenmäßig, lösbar sind. Dieser Prozess, Diskretisierung genannt, ist naturgemäß mit gewissen Fehlern verbunden. Es ist unser ehrgeiziges Ziel, solche Fehler, ebenso wie Unsicherheiten, in der Systembeschreibung möglichst genau zu quantifizieren und handhabbar zu machen.

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Unsicherheiten zu quantifizieren hilft uns dabei, bessere und exaktere Lösungsmethoden für die Gleichungssysteme zu entwickeln. Solche Lösungsmethoden dienen dem großen übergeordneten Ziel, selbstadaptive Computersysteme zu entwickeln. Sie sollen virtuos das Spiel auf den Multiskalen beherrschen und dabei auch noch unterschiedliche physikalische Prozesse miteinander koppeln.

Unterschiedliche Skalen und physikalische Prozesse verlangen auch unterschiedliche mathematische Lösungsstrategien – eine Material-Verformung wird auf Molekularniveau anders berechnet als zum Beispiel ein Strömungsphänomen auf makroskopischer Ebene. Mit diesen „babylonischen“ Verhältnissen wollen wir aufräumen und eine gemeinsame mathematische Sprache entwickeln. Unsere Simulationen sollen dann mithilfe von Fehlerindikatoren selbst steuern, wo und wann sie auf welcher Skala agieren. Um den gesamten Vorgang optimal zu simulieren, sollen sie physikalische Prozesse zu- oder abschalten können.

Zudem werden die einzelnen Lösungsstrategien auch noch wesentlich beschleunigt. Selbstadaptive Systeme tragen wie die zusammen in Forschungsfeld C erarbeiteten Methoden der Modellvalidierung und Modellreduktion dazu bei, effiziente und zukunftsfähige Simulationen zu entwickeln.

Koordinatoren Research Area D

Dieses Bild zeigt Helmig
Prof. Dr.-Ing.

Rainer Helmig

Studiendekan, Koordinator Projektnetzwerk 5, Koordinator Research Area D

Dieses Bild zeigt Rohde
Prof. Dr. rer. nat.

Christian Rohde

Koordinator Projektnetzwerk 1, Koordinator Research Area D